Archive for the ‘Statistika deskriptif’ Category

STANDAR ERROR

Mei 21, 2011

Standar error adalah standar deviasi dari rata-rata.  Bila kita mempunyai beberapa kelompok data, misalnya tiga kelompok, maka kita akan mempunyai tiga buah nila rata-rata.  Bila kita hitung nilai standar deviasi dari tiga buah nilai rata-rata tersebut, maka nilai standar deviasi dari nilai rata-rata tersebut disebut nilai standar error.  Simbol standar error untuk sampel adalah clip_image002 atau kadang-kadang ditulis SE.

Rumus menghitung nilai standar error adalah sebagai berikut

rumus se

Contoh:

Kita mempunyai data jumlah anakan padi varietas Pandan Wangi sbb:

Sampel

I

II

III

1

28

30

36

2

32

30

40

3

15

27

31

4

21

22

26

5

22

24

30

6

17

20

24

7

17

17

22

8

14

15

14

9

29

27

31

10

28

30

39

11

27

26

36

12

29

23

31

Rata-rata

23.25

24.25

30

 

Secara teori, standar error adalah standar deviasi dari nilai rata-rata.  Dari contoh di atas, nilai rata-rata ada 3 buah, yaitu 23,25  24,25  30.  Oleh karenanya, bila kita hitung nilai standar deviasi dari ke tiga nilai tersebut, maka nilai itu disebut juga nilai standar error dari keseluruhan data di atas (lihat rumus menghitung standar deviasi di blog ini).  Namun, untuk keperluan praktis, maka perhitungan nilai standar error tidak dihitung dari nilai rata-ratanya, tetapi langsung dihitung dari keseluruhan data dengan rumus seperti di atas.

Nilai standar error data di atas adalah

nilai se

Untuk mencari nilai s2, lihat cara menghitung varians di blog ini.

STANDAR DEVIASI

Mei 21, 2011

Standar deviasi disebut juga simpangan baku.  Seperti halnya varians, standar deviasi juga merupakan suatu ukuran dispersi atau variasi.  Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai.  Hal ini mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran data asalnya.  Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka satuan standar deviasinya juga cm.  Sebaliknya, varians memiliki satuan kuadrat dari data asalnya (misalnya cm2).  Simbol standar deviasi untuk populasi adalah σ (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s.

Rumus untuk menghitung standar deviasi adalah sebagai berikut

rumus std

 

Contoh:

Data umur berbunga (hari) tanaman padi varietas  Pandan Wangi adalah sbb: 84  86  89  92  82  86  89  92  80  86  87 90

Berapakah standar deviasi dari data di atas?

 

Sampel

y

y2

1

84

7056

2

86

7396

3

89

7921

4

92

8464

5

82

6724

6

86

7396

7

89

7921

8

92

8464

9

80

6400

10

86

7396

11

87

7569

12

90

8100

Jumlah

1043

90807

 

Maka nilai standar deviasi data di atas adalah

nilai std

KUARTIL

April 14, 2011

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut dengan kuartil.  Simbol kuartil adalah K.  Dengan demikian, ada tiga buah kuartil, yaitu K1, K2, dan K3.  Pemberian nama dimulai dari nilai kuartil yang paling kecil.  Untuk menentukan nilai kuartil, caranya adalah sebagai berikut.

1. Susun data menurut urutan nilainya, dari terkecil ke terbesar

2. Tentukan letak kuartil

3. Tentukan nilai kuartil

 

Letak kuartil ke-i, diberi lambang Ki, ditentukan dengan rumus sbb.

rumus K

Contoh

Sampel data

27  30  28  29  22  25  24  23  24  25   27  31  21  26

Setelah disusun,

21  22  23  24  24  25  25  26  27  27  28   29  30  31

rumus k1

yaitu antara data ke-3 dengan data ke-4 dan 0,75 unit jauhnya dari data ke-3

Dengan demikian,

nilai K1 = data ke-3 + 0,75(data ke-4  -  data ke-3)

       K1 = 23 + 0,75(24-23) = 23,75

 

rumus k2

yaitu antara data ke-7 dengan data ke-8 dan 0,5 unit jauhnya dari data ke-7

Dengan demikian,

nilai K2 = data ke-7 + 0,5(data ke-8  -  data ke-7)

       K2 = 25 + 0,5(26-25) = 25,5

 

rumus k3

yaitu antara data ke-11 dengan data ke-12 dan 0,25 unit jauhnya dari data ke-11

Dengan demikian,

nilai K3 = data ke-11 + 0,25(data ke-12  -  data ke-11)

       K3 = 28 + 0,25(29-28) = 28,25

MEDIAN

April 14, 2011

Median adalah nilai yang terletak di tengah dari suatu data yang telah disusun secara berurutan. Jika banyaknya data adalah ganjil, maka median, setelah data disusun menurut nilainya, merupakan data paling tengah.

Contoh 1.

Data panjang malai padi Varietas Pandan Wangi adalah sebagai berikut (dalam cm)

27 30 28 29 22 25 24 23 24

Setelah disusun, susunan data menjadi

22 23 24 24 25 27 28 29 30

Data paling tengah adalah 25,

dengan demikian,

median dari data di atas adalah 25

Jika banyaknya data adalah genap, maka median, setelah data disusun menurut nilainya, merupakan rata-rata hitung dua data tengah.

Contoh 2.

Data jumlah butir per malai padi Varietas Pandan Wangi adalah sebagai berikut

181 144 162 139 145 184 138 100 170 141 151 107

Setelah disusun, susunan data menjadi

100

107

138

139

141

144

145

151

162

170

181

184

Data di tengah ada 2 buah, yaitu 144 dan 145,

dengan demikian,

median dari data jumlah butir padi per malai di atas adalah (144+145)/2 = 144,5

MODUS

April 14, 2011

Modus adalah fenomena yang paling banyak terjadi atau terdapat. Modus dapat digunakan untuk data kuantitatif maupun data kualitatif. Namun demikian, dalam kehidupan sehari-hari, modus lebih banyak dipakai pada data kualitatif. Sebagai contoh, kita sering mendengar bahwa penyebab utama kematian di Indonesia adalah penyakit malaria. Ini menunjukkan bahwa penyakit malaria adalah modus penyebab utama kematian di Indonesia.

Untuk data kuantitatif, modus ditentukan dengan cara melihat frekuensi dari data. Frekuensi terbanyak dari suatu data merupakan modusnya.

Contoh,

Data diameter pohon karet adalah sebagai berikut.

50 52 50 48 56 50 45 52 53 48

Diameter pohon

(cm)

Frekuensi

(fi)

45

1

48

2

50

3

52

2

53

1

56

1

Dari data diameter pohon karet di atas, frekuensi terbanyak, yaitu fi = 3 adalah pohon karet yang berdiameter 50 cm. Dengan demikian, modus dari data diameter pohon karet di a tas adalah 50.

RATA-RATA HITUNG

April 12, 2011

Rata-rata hitung kadang-kadang disebut juga rata-rata atau rerata. Selanjutnya, saya memilih menggunakan kata rerata, agar hemat kata. Rerata adalah suatu nilai hasil dari membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Simbol rerata untuk populasi adalah µ (baca: mu), sedangkan untuk sampel adalah clip_image002 (baca: ye garis). Karena, umumnya kita lebih banyak terlibat dengan data sampel, maka rerata sampel akan lebih banyak digunakan. Rumus untuk menghitung rerata adalah sebagai berikut.

rumus rerata11

 

Atau lebih sederhana lagi ditulis:

rumus rerata 22

 

Contoh

Ada 5 buah tomat, yang beratnya (dalam gram) adalah 70 60 40 80 50, maka rerata berat buah tomat tersebut adalah

rerata33