Posts Tagged ‘uji’

Uji t berpasangan

November 4, 2010

Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji t-student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student. Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan dengan nilai Z).

Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Berikut contoh penggunaan uji t.

Uji t berpasangan

Contoh kasus. Kita ingin menguji metode pembelajaran baru terhadap tingkat penguasaan materi ajar pada mahasiswa.

1. Hipotesis

Ho : clip_image0061 = clip_image0062

HA : clip_image0061clip_image0062

2. Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru adalah sebagaimana tertera pada Tabel 1.

Tabel 1. Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru

Mahasiswa

Nilai Pre-test Nilai post-test

1

70 75

2

60

65

3

50

70

4

65

80

5

55 60

6

40 60

7

45 70

8

65 70

9

60

65

10 70

75

11 60

65

12 50

75

13 30

65

14 45

70

15 40

70

3. Data analisis adalah sebagai berikut

Tabel 2. Tabel analisis data

 

Mahasiswa

Nilai Pre-test Nilai post-test Perbedaan

n

y1 y2 D D2
1 70 75 5

25

2

60 65 5 25
3 50 70 20

400

4

65 80 15 225
5 55 60 5

25

6

40 60 20 400
7 45 70 25

625

8

65 70 5 25
9 60 65 5

25

10

70 75 5 25
11 60 65 5

25

12

50 75 25 625
13 30 65 35

1225

14

45 70 25 625
15 40 70 30

900

Jumlah

805 1035 230

5200

Y 53.67 69

 

 

Hitunglah

S2D = [∑D2 – ((∑D)2/n)]/[n-1]

= [5200 –((230)2/15)]/[15-1] = (5200 – 1673.333)/14 = 119.5238

S = √S2D/n = √119.5238/15 = √7.968254 =2.82281

thit =(clip_image0061clip_image0062)/S = (53.67 – 69)/2.82281 = -15.33/2.82281= -5.43076

Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 3. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi 2, karena hipotesis HA kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita lihat baris ke 14. Nilai 14 ini adalah nilai df, yaitu n-1. Nilai n adalah jumlah mahasiswa, yaitu 15 orang. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = 2.145.

t table = t α/2 (df) = t0.05/2 (n-1)=t0.025(15-1) = t0.025(14) = 2.145

Tabel 3. Nilai t

df

α
0.05 0.025 0.01 0.005

1

6.314 12.706 31.821 63.657
2 2.920 4.303 6.965

9.925

3

2.353 3.182 4.541 5.841

4

2.132 2.776 3.747

4.604

5 2.015 2.571 3.365

4.032

6

1.943 2.447 3.143 3.707
7 1.895 2.365 2.998

3.499

8

1.860 2.306 2.896 3.355
9 1.833 2.262 2.821

3.250

10

1.812 2.228 2.764 3.169
11 1.796 2.201 2.718

3.106

12

1.782 2.179 2.681 3.055
13 1.771 2.160 2.650

3.012

14

1.761 2.145 2.624 2.977
15 1.753 2.131 2.602

2.947

16

1.746 2.120 2.583 2.921
17 1.740 2.110 2.567

2.898

18

1.734 2.101 2.552 2.878
19 1.729 2.093 2.539

2.861

20

1.725 2.086 2.528 2.845
21 1.721 2.080 2.518

2.831

22

1.717 2.074 2.508 2.819
23 1.714 2.069 2.500

2.807

24

1.711 2.064 2.492 2.797
25 1.708 2.060 2.485

2.787

26

1.706 2.056 2.479 2.779
27 1.703 2.052 2.473

2.771

28

1.701 2.048 2.467 2.763
29 1.699 2.045 2.462

2.756

30

1.697 2.042 2.457 2.750
40 1.684 2.021 2.423

2.704

50

1.676 2.009 2.403 2.678
100 1.660 1.984 2.364

2.626

10000 1.645 1.960 2.327

2.576

4. Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Terima H0, jika clip_image010thit| < t table, sebaliknya

Tolak H0, alias terima HA, jika clip_image010[1]thit| > t table

5. Kesimpulan

Karena nila |thit|= 5.431 (tanda minus diabaikan) dan nilai t table=2.145, maka kita tolak H0, alias kita terima HA. Dengan demikian,

clip_image0061clip_image0062, yaitu nilai pre-test tidak sama dengan nilai post-test. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata nilai post-test lebih tinggi daripada nilai pre-test. Secara lengkap, kita dapat menyimpulkan bahwa metode pembelajaran baru secara nyata dapat meningkatkan pemahaman mahasiswa terhadap materi ajar yang diberikan.

PENGUJIAN HIPOTESIS

Maret 24, 2009

Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal. Dengan demikian, hipotesis bisa benar ataupun tidak benar. Untuk menentukan apakah hipotesis itu benar ataupun tidak benar, dapat ditempuh dengan melakukan pengujian hipotesis.  Secara ilmiah, pengujian hipotesis tentu harus dilakukan melalui penelitian.

Pelaksanaan penelitian dapat dilakukan dengan berbagai cara, antara lain sensus, survei, percobaan laboratorium, ataupun percobaan di lapangan.  Pemilihan cara-cara ini sangat tergantung pada banyak hal antara lain biaya, tenaga, dan waktu yang tersedia.  Cara sensus tergolong yang paling mahal, memerlukan banyak tenaga dan waktu, karena sensus memerlukan seluruh data populasi yang ada.  Oleh karena itu, cara ini  jarang sekali dipakai.  Di Indonesia, sensus hanya dipakai pada sensus penduduk

Pada umumnya, orang melakukan penelitian dengan menggunakan cara yang lebih murah dan lebih mudah, yaitu dengan mengambil data sampel.  Dengan menggunakan sampel, peneliti cukup mengambil beberapa data saja dari keseluruhan data populasi, misalnya 30 murid dari 500 orang murid SD.  Namun demikian, pemilihan cara sampel ini akan menimbulkan konsekuensi bahwa kesimpulan yang dibuat nanti tidak bisa membuktikan secara tegas apakah hipotesis yang dibuat benar atau tidak benar.  Hal ini disebabkan kesimpulan mengenai populasi dibuat hanya dari beberapa data sampel saja.  Jadi, ada kemungkinan kesimpulan tersebut bisa saja salah.

Oleh karena itu, penelitian yang menggunakan data sampel tidak menggunakan istilah hipotesis tersebut benar atau hipotesis tersebut salah. Sebagai gantinya, dalam statistika, kita memakai istilah hipotesis diterima atau hipotesis ditolak.

Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah hipotesis tersebut diterima atau ditolak dilakukan dengan pengujian hipotesis. Dari basil pengujian hipotesis ini, kita dapat menarik kesimpulan mengenai hipotesis yang kita buat.

Dalam statistika, hipotesis itu ada dua macam, yaitu hipotesis nol, disingkat H0 dan hipotesis alternatif, disingkat HA, Kedua hipotesis ini saling terkait satu dengan yang lainnya. Hipotesis nol adalah hipotesis yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan di antara dua peristiwa atau kejadian. Dengan kata lain perbedaan antara dua peristiwa adalah nol. Sedangkan hipotesis alternatif adalah hipotesis yang menyatakan bahwa dua peristiwa atau kejadian adalah berbeda. Jadi hipotesis alternatif ini tidak lain adalah lawan dari hipotesis nol.

Oleh karena kedua hipotesis ini terkait satu sama lain, maka kita tidak mungkin menerima keduanya sekaligus. Yang mungkin terjadi adalah bila kita menolak Ho kita harus menerima HA atau sebaliknya.

Pengujian hipotesis sering ditulis sebagai berikut:

1. Untuk uji dua pihak, maka hipotesis ditulis:

H0 :  θ  = θ0

HA :  θ  #  θ0

2. Untuk uji satu pihak

H0 :   θ  =  θ0

HA :  θ  >  θ0 atau θ  <  θ0

θ dapat berupa rata-rata, simpangan baku, varian dan lain-lain.  Misalnya, rata-rata produktivitas padi varietas Ciherang (y)c dibandingkan dengan rata-rata produktivitas padi varietas IR-64 (y)i.  Maka hipotesisnya bisa ditulis sebagai berikut:

Untuk uji dua pihak, ditulis:

H0 : ( y)i = (y )c

HA : ( y)i # (y )c

Untuk uji satu pihak

H0 : (y)i = (y )c

HA : (y )i > (y )c atau: (y )i < (y )c

Mengenai jenis hipotesis, apakah memakai uji dua pihak atau uji satu pihak, maka ini sangat  tergantung pada seberapa kuat landasan teori atau seberapa besar pengetahuan si peneliti terhadap obyek yang diteliti.  Bila si peneliti tidak memiliki pengetahuan yang cukup kuat, maka uji dua pihak adalah pilihannya.  Sebaliknya, bila si peneliti memiliki pengetahuan atau landasan teori yang cukup mendalam mengenai obyek yang diteliti, maka uji satu pihak akan lebih baik.

Seperti anda bisa lihat bahwa, perbedaan dari kedua jenis hipotesis ini hanya terletak pada hipotesis alternatifnya.  Pada uji dua pihak, pernyataan hipotesis alternatif tidak tegas.  Bila tulis dengan kalimat, maka pernyataannya tersebut menjadi “ rata-rata produktivitas padi varietas Ciherang tidak sama dengan rata-rata produktivitas padi varietas IR-64.  Kata-kata “tidak sama” mengandung dua arti (dua pihak), yaitu produksi padi Ciherang bisa lebih tinggi tetapi juga bisa lebih rendah.  Ini menunjukkan ketidakyakinan apakah varietas Ciherang elbih tinggi produksinya atau lebih rendah dibandingkan dengan varietas IR-64.

Sebaliknya, uji satu pihak, pernyataan hipotesis alternatifnya lebih tegas.  Peneliti biasanya akan dengan tegas membuat hipotesis yang menyatakan misalnya “ rata-rata produktivitas varietas padi Ciherang lebih tinggi daripada rata-rata produktivitas varietas padi IR-64.  Ini bisa dibuatnya karena si peneliti tersebut mendasarkannya pada informasi ataupun pengetahuan yang ia punyai tentang kedua varietas tersebut.

Penentuan pemilihan jenis hipotesis ini akan menentukan tingkat sensitivitas dari penelitian.  Uji satu pihak lebih sensitif dibanding uji dua pihak.  Ini disebabkan alfa yang digunakan dalam pengujian pada uji satu pihak hanya setengah alfa dari uji dua pihak.  Misalnya, bila alfa yang dipakai pada uji satu pihak adalah 2,5 persen, maka  nilainya setara dengan alfa 5 persen untuk uji dua pihak.

Hipotesis yang telah dibuat dapat diuji dengan menggunakan berbagai macam bentuk uji statistik seperti uji Z, uji t, uji χ2, uji F atau lainnya. Pemilihan jenis uji ini sangat tergantung pada metode penelitian yang dipilih dalam pengumpulan data.  Dari hasil pengujian hipotesis ini kemudian kita dapat menarik kesimpulan tentang hipotesis tersebut.


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 49 pengikut lainnya.