Arsip untuk ‘Uji t’ Kategori

Uji t Tidak Berpasangan

November 4, 2010

Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji t-student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student. Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan dengan nilai Z).

Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Berikut contoh penggunaan uji t.

Uji t tidak berpasangan

Contoh kasus

Kita ingin menguji dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi

1. Hipotesis

Ho : clip_image002[22]1 =clip_image002[22]2

HA : clip_image002[22]1 ≠ clip_image002[22]2

2. Hasil penelitian tertera pada Tabel 1.

Tabel 1. Data hasil penelitian dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi (t/h)

Plot

Pupuk A 

Y1

Pupuk B 

Y2

1

7 8
2 6

6

3

5 7
4 6

8

5

5 6
6 4

6

7

4 7
8 6

7

9

6 8
10 7

7

11

6

6

12 5

7

3. Data analisis adalah sebagai berikut

Hitunglah

clip_image002[22]1= 5.58

S1 = 0.996

clip_image002[22]2 = 6.92

S2 = 0.793

thit =( clip_image002[22]1clip_image002[22]2)/√(S12/n1) +(S22/n2)

=( 5.58 – 6.92)/√(0.9962/12)+(0.7932/12)

= -1.34/0.367522 = -3.67

Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 2. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi 2, karena hipotesis HA kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita lihat baris ke 22. Nilai 22 ini adalah nilai df, yaitu n1+n2-2. Nilai n adalah jumlah ulangan, yaitu masing 12 ulangan. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = 2.074.

t table = t α/2 (df) = t0.05/2 (n1+n2-2)=t0.025(12+12-2) = t0.025(22) = 2.074

Tabel 2. Nilai t

df

α
0.05 0.025 0.01

0.005

1

6.314 12.706 31.821 63.657
2 2.920 4.303 6.965

9.925

3

2.353 3.182 4.541 5.841
4 2.132 2.776 3.747

4.604

5

2.015 2.571 3.365 4.032

6

1.943 2.447 3.143

3.707

7 1.895 2.365 2.998

3.499

8

1.860 2.306 2.896 3.355
9 1.833 2.262 2.821

3.250

10

1.812 2.228 2.764 3.169
11 1.796 2.201 2.718

3.106

12

1.782 2.179 2.681 3.055
13 1.771 2.160 2.650

3.012

14

1.761 2.145 2.624 2.977
15 1.753 2.131 2.602

2.947

16

1.746 2.120 2.583 2.921
17 1.740 2.110 2.567

2.898

18

1.734 2.101 2.552 2.878
19 1.729 2.093 2.539

2.861

20

1.725 2.086 2.528 2.845
21 1.721 2.080 2.518

2.831

22

1.717 2.074 2.508 2.819
23 1.714 2.069 2.500

2.807

24

1.711 2.064 2.492 2.797
25 1.708 2.060 2.485

2.787

26

1.706 2.056 2.479 2.779
27 1.703 2.052 2.473

2.771

28

1.701 2.048 2.467 2.763
29 1.699 2.045 2.462

2.756

30

1.697 2.042 2.457 2.750
40 1.684 2.021 2.423

2.704

50

1.676 2.009 2.403 2.678
100 1.660 1.984 2.364

2.626

10000

1.645 1.960 2.327

2.576

4. Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Terima H0, jika clip_image006thit| < t table, sebaliknya

Tolak H0, alias terima HA, jika clip_image006[1]thit| > t table

5. Kesimpulan

Karena nila clip_image006[2]thit|= 3.67 (tanda minus diabaikan) dan nilai t table=2.074, maka kita tolak H0, alias kita terima HA. Dengan demikian, clip_image002[22]1clip_image002[22]2, yaitu hasil padi yang dipupuk dengan pupuk A tidak sama dengan hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B lebih tinggi daripada yang dipupuk dengan pupuk A. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pupuk B nyata lebih baik daripada pupuk A untuk meningkatkan hasil padi.

Uji t berpasangan

November 4, 2010

Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji t-student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student. Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan dengan nilai Z).

Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Berikut contoh penggunaan uji t.

Uji t berpasangan

Contoh kasus. Kita ingin menguji metode pembelajaran baru terhadap tingkat penguasaan materi ajar pada mahasiswa.

1. Hipotesis

Ho : clip_image0061 = clip_image0062

HA : clip_image0061clip_image0062

2. Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru adalah sebagaimana tertera pada Tabel 1.

Tabel 1. Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru

Mahasiswa

Nilai Pre-test Nilai post-test

1

70 75

2

60

65

3

50

70

4

65

80

5

55 60

6

40 60

7

45 70

8

65 70

9

60

65

10 70

75

11 60

65

12 50

75

13 30

65

14 45

70

15 40

70

3. Data analisis adalah sebagai berikut

Tabel 2. Tabel analisis data

 

Mahasiswa

Nilai Pre-test Nilai post-test Perbedaan

n

y1 y2 D D2
1 70 75 5

25

2

60 65 5 25
3 50 70 20

400

4

65 80 15 225
5 55 60 5

25

6

40 60 20 400
7 45 70 25

625

8

65 70 5 25
9 60 65 5

25

10

70 75 5 25
11 60 65 5

25

12

50 75 25 625
13 30 65 35

1225

14

45 70 25 625
15 40 70 30

900

Jumlah

805 1035 230

5200

Y 53.67 69

 

 

Hitunglah

S2D = [∑D2 – ((∑D)2/n)]/[n-1]

= [5200 –((230)2/15)]/[15-1] = (5200 – 1673.333)/14 = 119.5238

S = √S2D/n = √119.5238/15 = √7.968254 =2.82281

thit =(clip_image0061clip_image0062)/S = (53.67 – 69)/2.82281 = -15.33/2.82281= -5.43076

Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 3. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi 2, karena hipotesis HA kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita lihat baris ke 14. Nilai 14 ini adalah nilai df, yaitu n-1. Nilai n adalah jumlah mahasiswa, yaitu 15 orang. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = 2.145.

t table = t α/2 (df) = t0.05/2 (n-1)=t0.025(15-1) = t0.025(14) = 2.145

Tabel 3. Nilai t

df

α
0.05 0.025 0.01 0.005

1

6.314 12.706 31.821 63.657
2 2.920 4.303 6.965

9.925

3

2.353 3.182 4.541 5.841

4

2.132 2.776 3.747

4.604

5 2.015 2.571 3.365

4.032

6

1.943 2.447 3.143 3.707
7 1.895 2.365 2.998

3.499

8

1.860 2.306 2.896 3.355
9 1.833 2.262 2.821

3.250

10

1.812 2.228 2.764 3.169
11 1.796 2.201 2.718

3.106

12

1.782 2.179 2.681 3.055
13 1.771 2.160 2.650

3.012

14

1.761 2.145 2.624 2.977
15 1.753 2.131 2.602

2.947

16

1.746 2.120 2.583 2.921
17 1.740 2.110 2.567

2.898

18

1.734 2.101 2.552 2.878
19 1.729 2.093 2.539

2.861

20

1.725 2.086 2.528 2.845
21 1.721 2.080 2.518

2.831

22

1.717 2.074 2.508 2.819
23 1.714 2.069 2.500

2.807

24

1.711 2.064 2.492 2.797
25 1.708 2.060 2.485

2.787

26

1.706 2.056 2.479 2.779
27 1.703 2.052 2.473

2.771

28

1.701 2.048 2.467 2.763
29 1.699 2.045 2.462

2.756

30

1.697 2.042 2.457 2.750
40 1.684 2.021 2.423

2.704

50

1.676 2.009 2.403 2.678
100 1.660 1.984 2.364

2.626

10000 1.645 1.960 2.327

2.576

4. Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Terima H0, jika clip_image010thit| < t table, sebaliknya

Tolak H0, alias terima HA, jika clip_image010[1]thit| > t table

5. Kesimpulan

Karena nila |thit|= 5.431 (tanda minus diabaikan) dan nilai t table=2.145, maka kita tolak H0, alias kita terima HA. Dengan demikian,

clip_image0061clip_image0062, yaitu nilai pre-test tidak sama dengan nilai post-test. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata nilai post-test lebih tinggi daripada nilai pre-test. Secara lengkap, kita dapat menyimpulkan bahwa metode pembelajaran baru secara nyata dapat meningkatkan pemahaman mahasiswa terhadap materi ajar yang diberikan.


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 45 pengikut lainnya.