Menguji Independensi antara 2 faktor

Independensi (keterkaitan) antara 2 faktor dapat diuji dengan uji chi square.  Masalah independensi ini banyak mendapat perhatian hampir di semua bidang, baik eksakta maupun sosial ekonomi.  Kita ambil contoh di bidang ekonomi dan pendidikan.  Kita bisa menduga bahwa keadaan ekonomi seseorang tidak ada kaitannya dengan tingkat pendidikannya, atau justru sebaliknya bahwa keadaan ekonomi seseorang  terkait erat dengan tingkat pendidikannya.  Untuk menjawab dugaan-dugaan ini, kita bisa menggunakan uji chi square. 

 

Langkah-langkahnya sebagai berikut.

1. Buatlah hipotesis

    H0: tidak ada kaitan antara keadaan ekonomi seseorang dengan pendidikannya

    HA: ada kaitan antara keadaan ekonomi seseorang dengan pendidikannya

 

2.  Lakukan penelitian dan kumpulkan data

     Hasil penelitian adalah sebagai berikut (tentatif).

Kategori	Di bawah garis kemiskinan	Di atas garis kemiskinan	Total
Tidak tamat SD	8	4	12
SD	20	17	37
SMP	15	16	31
SMA	3	23	26
Perguruan Tinggi	2	22	24
Total	48	82	130

 

3. Lakukan analisis

Kategori	Di bawah garis kemiskinan	Di atas garis kemiskinan	Total
Tidak tamat SD O E	8 4,43	4 7,57	12
SD O E	20 13,66	17 23,34	37
SMP O E	15 11,45	16 19,55	31
SMA O E	3 9,60	23 16,40	26
Perguruan Tinggi O E	2 8,86	22 15,14	24
Total	48	82	130

 

Nilai O (Observasi) adalah nilai pengamatan di lapangan

Nilai E (expected) adalah nilai yang diharapkan, dihitung sbb:

1. Nilai E untuk kategori tidak tamat SD di bawah garis kemiskinan = (12 x 48)/130 = 4,43

2. Nilai E untuk kategori tidak tamat SD di atas garis kemiskinan = (12 x 82)/130 = 7,57

3. Nilai E untuk kategori SD di bawah garis kemiskinan = (37 x 48)/130 = 13,66

4. Nilai E untuk kategori SD di atas garis kemiskinan = (37 x 82)/130 = 23,34

5. Nilai E untuk kategori SMP di bawah garis kemiskinan = (31 x 48)/130 = 11,45

6. Nilai E untuk kategori SMP di atas garis kemiskinan = (31 x 82)/130 = 19,55

7. Nilai E untuk kategori SMA di bawah garis kemiskinan = (26 x 48)/130 = 9,60

8. Nilai E untuk kategori SMA di atas garis kemiskinan = (26 x 82)/130 = 16,40

9. Nilai E untuk kategori Perguruan Tinggi di bawah garis kemiskinan = (24 x 48)/130 = 8,86

10. Nilai E untuk kategori Perguruan Tinggi di atas garis kemiskinan = (24 x 82)/130 = 15,14

 

Hitung nilai Chi square ()

= Σ = + + … + =

2,875 + 1,683 + 2,941 + 1,721 + 1,103 + 0,646 + 4,538 + 2,656 + 5,313 + 3,110 = 26,586

= = = = = 9,488 (lihat table chi-square pada blog ini)

Catatan: k = kolom (di bawah & di atas garis kemiskinan)   b = baris (tidak tamat SD, SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi)

 

4.  Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Terima H0, jika <

Terima HA, jika ≥

 

5. Kesimpulan

Hasil analisis menunjukkan bahwa nilai = 26,586, yaitu lebih besar dari nilai yang 9,488, sehingga kita harus menerima HA. Dengan demikian, kita simpulkan bahwa ada kaitan yang signifikan antara keadaan ekonomi seseorang dengan tingkat pendidikannya (lihat lagi hipotesis di atas, khususnya bunyi hipotesis HA).

Catatan: kata signifikan berasal dari α = 0,05.

Uji Chi-Square

Uji Chi-square memiliki banyak kegunaan dalam pengujian.  Setidaknya, uji ini dapat digunakan untuk lima keperluan pengujian. Uji ini banyak digunakan baik dalam bidang eksakta maupun dalam bidang sosial ekonomi.  Berikut ini adalah beberapa penggunaan uji chi-square.

1. Menguji varians untuk data berdistribusi normal

2. Menguji proporsi untuk data multinomial dan binomial

3. Menguji independensi antara 2 faktor

4. Menguji heterogenitas

5. Menguji kesesuaian antara data dengan suatu model distribusi

 

Dari lima kegunaan di atas, tiga di antaranya sangat populer di kalangan para peneliti, yaitu menguji proporsi, menguji independensi, dan menguji heterogenitas.  Oleh karena itu, di sini akan diberikan contoh penggunaan tiga jenis uji yang populer tersebut saja.

 

1.  Menguji proporsi

     Contoh: Menurut teori genetika (Hukum Mendel I)  persilangan antara kacang kapri berbunga merah dengan yang berbunga putih akan menghasilkan tanaman dengan proporsi sebagai berikut: 25% berbunga merah, 50% berbunga merah jambu, dan 25% berbunga putih.  Kemudian, dari suatu penelitian dengan kondisi yang sama,  seorang peneliti memperoleh hasil sebagai berikut, 30 batang berbunga merah, 78 batang berbunga merah jambu, dan 40 batang berbunga putih.  Pertanyaannya adalah apakah hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan Hukum Mendel atau tidak? 

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita bisa menggunakan uji chi-square, sebagai berikut:

1.  Buatlah hipotesis

     H0: rasio penelitian adalah 1:2:1 atau 25%:50%:25%

     HA: rasio penelitian  adalah rasio lainnya

 

2.  Lakukan analisis

Kategori	Merah	Merah Jambu	Putih	Jumlah
Pengamatan (O)	30	78	40	148
Diharapkan (E)	37	74	37	148

Proporsi diharapkan (E) dicari berdasarkan rasio 1:2:1, sebagai berikut:

Merah             = 1/4 x 148 = 37

Merah Jambu  = 2/4 x 148 = 74

Putih               = 1/4 x 148 = 37

 

= Σ = = 1,32 + 0,22 + 0,24 =1,78

= = = 5,99

Db = (kolom -1)(baris -1) = (3-1)(2-1) = 2

 

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Terima H0 jika  <

Tolak H0 jik  ≥

 

Kesimpulan

Dari hasil analisis data, diperoleh < , maka kita terima H0.

Artinya, rasio hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan rasio menurut Hukum Mendel (lihat bunyi hipotesis pada H0).