Archive for the ‘Statistik dan statistika’ Category

2012 in review

Januari 2, 2013

The WordPress.com stats helper monkeys prepared a 2012 annual report for this blog.

Here’s an excerpt:

19,000 people fit into the new Barclays Center to see Jay-Z perform. This blog was viewed about 63,000 times in 2012. If it were a concert at the Barclays Center, it would take about 3 sold-out performances for that many people to see it.

Click here to see the complete report.

STATISTIKA DESKRIPTIF

April 12, 2011

Statistika deskriptif adalah bentuk statistika yang paling mula-mula berkembang sebelum adanya statistika inferensia. Bahkan, Sokal dan Rohlf (1981) menyatakan bahwa statistika deskriptif adalah an early and fundamental stage in any science. Maksudnya statistika deskriptif ini merupakan tahapan awal dan mendasar dalam semua bidang ilmu pengetahuan.

Apapun jenis dan bidang yang ingin kita kembangkan, kita harus mengenalinya dengan baik. Untuk mengenali sesuatu dengan baik, kita memerlukan perangkat ikhtisar yang baik pula, agar kita dapat mengelolanya ataupun membaginya kepada orang lain secara baik pula. Ikhtisar dalam bentuk kualitatif seperti grafik atau tabel dapat digunakan, namun dalam banyak hal, ikhtisar yang kuantitatif sangat diperlukan untuk menggambarkan sesuatu secara tepat dan akurat. Ikhtisar kuantitatif yang dapat memberikan gambaran yang demikian disebut dengan STATISTIKA DESKRIPTIF.

Statistika deskriptif meliputi dua jenis, yaitu statistika lokasi dan statistika dispersi. Statistika lokasi dapat berupa rata-rata, modus, dan median. Statistika lokasi ini kadang-kadang disebut juga dengan ukuran gejala pusat. Hal ini karena baik rata-rata, modus, maupun median adalah ukuran yang mendeskripsikan nilai tengah atau nilai pusat dari suatu kumpulan data. Akan tetapi, statistika lokasi ini tidak bisa mendiskripsikan bentuk dari distribusi.

Statistika dispersi dapat melengkapi kekurangan statistika lokasi. Statistika dispersi dapat memberikan informasi lebih rinci mengenai bentuk distribusi dari sekumpulan data. Di antara ukuran dispersi yang banyak dipakai adalah kuartil, desil, dan persentil. Ukuran dispersi yang lebih modern adalah standar deviasi, varians, dan koefisien keragaman.

UJI Z

Desember 29, 2010

Pendahuluan

Uji Z adalah salah satu  uji statistika yang  pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal.  Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal.  Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar.  Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar.  Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui.  Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya.

Kriteria Penggunaan uji Z

1.  Data berdistribusi normal

2.  Variance  (σ2) diketahui

3.  Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30

4.  Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi.

Contoh Penggunaan Uji Z

1. Uji-Z dua pihak

Contoh kasus

Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?

Hipotesis

H0 :  = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

HA :  ≠ μ  (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

Analisis

harga z contoh

Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1.   Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom 0,005, yaitu 1,96.  Untuk diketahui bahwa nilai Zα adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel.  Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645.

Tabel 1.  Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku

α

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.00

3.090

2.878

2.748

2.652

2.576

2.512

2.457

2.409

2.366

0.01

2.326

2.290

2.257

2.226

2.197

2.170

2.144

2.120

2.097

2.075

0.02

2.054

2.034

2.014

1.995

1.977

1.960

1.943

1.927

1.911

1.896

0.03

1.881

1.866

1.852

1.838

1.825

1.812

1.799

1.787

1.774

1.762

0.04

1.751

1.739

1.728

1.717

1.706

1.695

1.685

1.675

1.665

1.655

0.05

1.645

1.635

1.626

1.616

1.607

1.598

1.589

1.580

1.572

1.563

0.06

1.555

1.546

1.538

1.530

1.522

1.514

1.506

1.499

1.491

1.483

0.07

1.476

1.468

1.461

1.454

1.447

1.440

1.433

1.426

1.419

1.412

0.08

1.405

1.398

1.392

1.385

1.379

1.372

1.366

1.359

1.353

1.347

0.09

1.341

1.335

1.329

1.323

1.317

1.311

1.305

1.299

1.293

1.287

0.10

1.282

1.276

1.270

1.265

1.259

1.254

1.248

1.243

1.237

1.232

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit|  < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit|  ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA

Kesimpulan

Karena harga |Zhit| = 0,94  < harga |Ztabel | = 1,96, maka terima H0

Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.

2. Uji Z satu pihak

Contoh kasus

Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet.  Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru.  Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha.  Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran.  Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Hasil gabah padi dalam t/ha

4,0 5,0 6,0 4,2 3,8 6,5 4,3 4,8 4,6 4,1
4,9 5,2 5,7 3,9 4,0 5,8 6,2 6,4 5,4 4,6
5,1 4,8 4,6 4,2 4,7 5,4 5,2 5,8 3,9 4,7

Hipotesis

H0 :  =   (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)

HA :  >    (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)

Analisis

= 4,0 t/h

= 4,9 t/h

S   = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ

Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286

Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit|  < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit|  ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA

Kesimpulan

Karena harga |Zhit| = 6,4286  > harga |Ztabel | = 1,645, maka tolak H0 alias terima HA

Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran

PENGERTIAN STATISTIKA

Februari 27, 2009

Statistik dan Statistika

Statistik memiliki dua pengertian.  Pertama, statistik dipakai untuk menyatakan kumpulan data, bilangan, dan bukan bilangan, yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.  Misalnya statistik penduduk, statistik kehutanan, dll.  Kedua, statistik dipakai untuk menyatakan ukuran dari kumpulan data sample.  Misalnya, jika kita meneliti 20 pegawai dan mencatat gajinya setiap bulan lalu menghitung rata-rata gajinya, misalnya diperoleh Rp 100.000,-.  Maka rata-rata besarnya gaji Rp 100.000,- ini dinamakan statistik.  Sebagai lawan dari statistik adalah parameter, yaitu ukuran dari seluruh data atau populasi.

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan, dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data.  Oleh karena itu, pengetahuan yang mempelajari hal-hal yang berkaitan dengan penanganan data adalah statistika bukan statistik.  Statistika lebih lanjut terbagi dalam dua kategori, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensia.

Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian sekumpulan data sehingga memberikan informasi yang berguna.  Perlu kiranya dimengerti bahwa statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data tersebut dan sama sekali tidak menarik kesimpulan apapun tentang data induk dari data tersebut.  Penyusunan tabel, diagram, grafik, rata-rata, dan standar deviasi di majalah dan surat kabar termasuk dalam kategori statistika deskriptif ini.

Statistika inferensia mencakup semua metode yang berhubungan dengan pengolahan data untuk kemudian sampai pada penarikan kesimpulan dan peramalan mengenai sekumpulan data.  Statistika jenis ini dapat berupa estimasi, uji hipotesis, prediksi, dan tingkat huibungan antara variable.  Fungsi utamanya adalah membantu peneliti atau pemimpin perusahaan untuk membuat keputusan tentang parameter dari populasi tempat data sample diambil.   Lebih lanjut, statistika inferensia ini dapat dibagi menjadi statistika parametrik dan statistika nonparametrik.

Statistika parametrik adalah statistika yang di dalam pengolahan datanya menggunakan parameter yang spesifik seperti rata-rata populasi (μ) atau varians (σ2).  Pengambilan kesimpulan mengenai parameter tersebut didasarkan pada data yang ada pada sample. Misalnya, untuk menaksir parameter rata-rata populasi dipakai rata-rata beberapa sample.  Ini membutuhkan persyaratan-persyaratan tertentu.  Dengan kata lain, data sampel tersebut harus memenuhi syarat-syarat tertentu agar absah  untuk dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan mengenai parameter populasi tersebut.   Sebaliknya statistika non parametrik tidak memakai parameter tertentu di dalam pengolahan data untuk tujuan penarikan kesimpulan.  Oleh karena itu, metode ini tidak memerlukan syarat-syarat tertentu dari data sampelnya.

 


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 49 pengikut lainnya.